Filter Eksponensial Halaman ini menjelaskan penyaringan eksponensial, filter paling sederhana dan paling populer. Ini adalah bagian dari bagian Penyaringan yang merupakan bagian dari A Guide to Fault Detection and Diagnosis .. Ikhtisar, konstanta waktu, dan analog yang setara Filter yang paling sederhana adalah filter eksponensial. Ini hanya memiliki satu parameter tuning (selain interval sampel). Hal ini membutuhkan penyimpanan hanya satu variabel - output sebelumnya. Ini adalah filter IIR (autoregresif) - efek dari peluruhan perubahan masukan secara eksponensial sampai batas tampilan atau aritmatika komputer menyembunyikannya. Dalam berbagai disiplin ilmu, penggunaan filter ini juga disebut sebagai smoothing8221 yang berespon. Dalam beberapa disiplin ilmu seperti analisis investasi, filter eksponensial disebut sebagai 8220Exponentially Weighted Moving Average8221 (EWMA), atau hanya 8220Exponential Moving Average8221 (EMA). Ini menyalahgunakan rata-rata ARMA 8220moving average8221 terminologi time series, karena tidak ada sejarah masukan yang digunakan - hanya masukan saat ini. Ini adalah waktu diskrit yang setara dengan urutan pertama urutan kedua yang sering digunakan dalam pemodelan analog sistem kontrol kontinyu. Di sirkuit listrik, filter RC (filter dengan satu resistor dan satu kapasitor) adalah jeda orde pertama. Ketika menekankan analogi pada sirkuit analog, parameter tuning tunggal adalah konstanta waktu 82201, biasanya ditulis sebagai huruf kecil huruf Yunani Tau (). Sebenarnya, nilai pada waktu sampel diskrit sama persis dengan jeda waktu kontinyu yang setara dengan konstanta waktu yang sama. Hubungan antara implementasi digital dan konstanta waktu ditunjukkan pada persamaan di bawah ini. Persamaan dan inisialisasi filter eksponensial Filter eksponensial adalah kombinasi tertimbang dari perkiraan sebelumnya (output) dengan data masukan terbaru, dengan jumlah bobot sama dengan 1 sehingga output sesuai dengan input pada kondisi tunak. Setelah notasi filter sudah diperkenalkan: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) di mana x (k) adalah input mentah pada langkah waktu ky (k) adalah keluaran yang disaring pada waktu step ka Adalah konstanta antara 0 dan 1, biasanya antara 0,8 dan 0,99. (A-1) atau kadang-kadang disebut konstanta 8220moothing8221. Untuk sistem dengan selang waktu tetap T antara sampel, konstanta 8220a8221 dihitung dan disimpan untuk kenyamanan hanya bila pengembang aplikasi menentukan nilai baru dari konstanta waktu yang diinginkan. Untuk sistem dengan sampling data pada interval tidak beraturan, fungsi eksponensial di atas harus digunakan dengan setiap langkah waktu, di mana T adalah waktu sejak sampel sebelumnya. Output filter biasanya diinisialisasi agar sesuai dengan input pertama. Seiring waktu mendekati 0, a pergi ke nol, jadi tidak ada penyaringan 8211 output sama dengan input baru. Seiring konstanta waktu menjadi sangat besar, sebuah pendekatan 1, sehingga input baru hampir mengabaikan 8211 penyaringan yang sangat berat. Persamaan saringan di atas dapat disusun ulang menjadi ekuivalen prediktor-korektor berikut: Bentuk ini membuatnya lebih jelas bahwa perkiraan variabel (keluaran filter) diprediksi tidak berubah dari perkiraan sebelumnya y (k-1) ditambah dengan istilah koreksi Pada tak terduga 8220innovation8221 - perbedaan antara input baru x (k) dan prediksi y (k-1). Bentuk ini juga merupakan hasil dari derover filter eksponensial sebagai kasus khusus sederhana dari filter Kalman. Yang merupakan solusi optimal untuk masalah estimasi dengan seperangkat asumsi tertentu. Langkah respons Salah satu cara untuk memvisualisasikan pengoperasian filter eksponensial adalah dengan merencanakan responsnya dari waktu ke waktu ke masukan langkah. Artinya, dimulai dengan input dan output filter pada 0, nilai input tiba-tiba berubah menjadi 1. Nilai yang dihasilkan diplotkan di bawah ini: Pada plot di atas, waktu dibagi dengan waktu filter konstan tau sehingga anda bisa lebih mudah memprediksi. Hasil untuk jangka waktu tertentu, untuk nilai konstanta waktu filter. Setelah waktu sama dengan konstanta waktu, output filter naik menjadi 63,21 dari nilai akhirnya. Setelah waktu sama dengan 2 konstanta waktu, nilainya meningkat menjadi 86,47 dari nilai akhirnya. Output setelah kali sama dengan 3,4, dan 5 konstanta waktu masing-masing adalah 95,02, 98,17, dan 99,33 dari nilai akhir. Karena filternya linier, ini berarti bahwa persentase ini dapat digunakan untuk besarnya perubahan langkah, tidak hanya untuk nilai 1 yang digunakan di sini. Meskipun respons langkah dalam teori membutuhkan waktu yang tidak terbatas, dari sudut pandang praktis, pikirkan filter eksponensial seperti 98 sampai 99 8220done8221 yang merespons setelah waktu yang sama dengan 4 sampai 5 konstanta waktu filter. Variasi pada filter eksponensial Ada variasi filter eksponensial yang disebut filter eksponensial 8220nonlinear8221 Weber, 1980. dimaksudkan untuk menyaring suara dengan sangat dalam amplitudo 8220typical8221 tertentu, namun kemudian merespons lebih cepat perubahan yang lebih besar. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley Share this page: Sinyal Pengolahan Filter Digital Filter digital adalah sistem pengambilan sampel yang intinya. Sinyal input dan output diwakili oleh sampel dengan jarak waktu yang sama. Filter Finite Implulse Response (FIR) ditandai dengan respons waktu tergantung hanya pada sejumlah sampel terakhir dari sinyal masukan. Dalam istilah lain: sekali sinyal input turun menjadi nol, output filter akan melakukan hal yang sama setelah sejumlah periode pengambilan sampel. Output y (k) diberikan oleh kombinasi linear dari sampel masukan terakhir x (k i). Koefisien b (i) memberi bobot kombinasi. Mereka juga sesuai dengan koefisien pembilang fungsi penyaringan filter z-domain. Gambar berikut menunjukkan filter FIR order N 1: Untuk filter fase linier, nilai koefisien simetris di sekitar satu tengah dan garis tunda dapat dilipat kembali di sekitar titik tengah ini untuk mengurangi jumlah perkalian. Fungsi transfer filter FIR hanya mengkategorikan pembilang. Ini sesuai dengan saringan nol semua. Filter FIR biasanya membutuhkan pesanan yang tinggi, dengan besaran beberapa ratus. Dengan demikian pilihan jenis filter ini akan membutuhkan sejumlah besar perangkat keras atau CPU. Meskipun demikian, salah satu alasan untuk memilih implementasi filter FIR adalah kemampuan untuk mencapai respons fase linier, yang dapat menjadi persyaratan dalam beberapa kasus. Namun demikian, perancang fiter memiliki kemungkinan untuk memilih filter IIR dengan fase linieritas yang baik di passband, seperti filter Bessel. Atau untuk merancang sebuah filter allpass untuk memperbaiki respons fase filter IIR standar. Moving Average Filters (MA) Model Moving Average (MA) adalah model proses dalam bentuk: Proses MA adalah representasi alternatif dari filter FIR. Filter Rata-Rata Sunting Filter yang menghitung rata-rata sampel N terakhir dari sebuah sinyal Ini adalah bentuk filter FIR yang paling sederhana, dengan semua koefisien sama. Fungsi transfer dari filter rata-rata diberikan oleh: Fungsi transfer filter rata-rata memiliki N yang sama-sama berjarak nol sepanjang sumbu frekuensi. Namun, nol di DC ditutupi oleh kutub filter. Oleh karena itu, ada lobus yang lebih besar sebuah DC yang menyumbang passband filter. Filter Sinter Integrator-Comb (CIC) Mengedepankan Saringan integrator-sisir bergradasi (CIC) adalah teknik khusus untuk menerapkan filter rata-rata yang ditempatkan secara seri. Penempatan seri filter rata-rata meningkatkan lobus pertama di DC dibandingkan dengan semua lobus lainnya. Filter CIC menerapkan fungsi transfer filter rata-rata N, masing-masing menghitung rata-rata sampel R M. Fungsi transfernya diberikan oleh: Filter CIC digunakan untuk mengurangi jumlah sampel sinyal dengan faktor R atau, dalam istilah lain, untuk menentukan ulang sinyal pada frekuensi yang lebih rendah, membuang sampel R1 dari R. Faktor M menunjukkan berapa banyak lobus pertama yang digunakan oleh sinyal. Jumlah tahap filter rata-rata, N. Menunjukkan seberapa baik pita frekuensi lainnya teredam, dengan mengorbankan fungsi transfer yang kurang datar di sekitar DC. Struktur CIC memungkinkan untuk menerapkan keseluruhan sistem hanya dengan adder dan register, tidak menggunakan pengganda yang serakah dalam hal perangkat keras. Downsampling oleh faktor R memungkinkan untuk meningkatkan resolusi sinyal dengan log 2 (R) (R) bit. Filter Canonical Saringan Canonical menerapkan fungsi transfer filter dengan sejumlah elemen tunda sama dengan urutan filter, satu pengganda per koefisien pembilang, satu pengganda per koefisien penyebut dan serangkaian penambah. Serupa dengan struktur kanonik filter aktif, sirkuit semacam ini menunjukkan sangat sensitif terhadap nilai elemen: perubahan kecil pada koefisien memiliki pengaruh besar pada fungsi transfer. Di sini juga, desain filter aktif telah bergeser dari filter kanonik ke struktur lain seperti rantai bagian orde kedua atau filter lompatan. Rantai bagian orde kedua Edit Bagian pesanan kedua. Sering disebut biquad Menerapkan fungsi transfer pesanan kedua. Fungsi transfer filter dapat dipecah menjadi produk fungsi transfer yang masing-masing terkait dengan sepasang tiang dan mungkin sepasang titik nol. Jika fungsi transfer pesanan itu aneh, maka bagian pesanan pertama harus ditambahkan ke rantai. Bagian ini diasosiasikan dengan kutub sebenarnya dan nol sebenarnya jika ada. Bentuk langsung 1 bentuk langsung 2 bentuk langsung 1 bentuk langsung terubah 2 transposed Bentuk langsung 2 yang terisi dari gambar berikut sangat menarik dalam hal perangkat keras yang diperlukan serta kuantisasi sinyal dan koefisien. Filter Leapfrog Digital Edit Struktur Filter Edit Filter lompatan digital berdasarkan simulasi filter aktif leapfrog analog. Insentif untuk pilihan ini adalah mewarisi dari sifat sensitivitas passband yang sangat baik dari sirkuit tangga asli. Filter tuas lowpass leapfrog all-pole berikut ini dapat diimplementasikan sebagai rangkaian digital dengan mengganti integrator analog dengan akumulator. Mengganti integrator analog dengan akumulator sesuai dengan penyederhanaan Z-transform menjadi z 1 s T. Yang merupakan dua istilah pertama deret Taylor z e x p (s T). Aproksimasi ini cukup baik untuk filter dimana frekuensi sampling jauh lebih tinggi daripada bandwidth sinyal. Fungsi Transfer Edit Representasi ruang negara dari filtester sebelumnya dapat ditulis sebagai: Dari persamaan ini, seseorang dapat menulis matriks A, B, C, D sebagai: Dari representasi ini, alat pemrosesan sinyal seperti Octave atau Matlab memungkinkan untuk plot Respon frekuensi filter atau untuk memeriksa titik nol dan kutubnya. Dalam filter lompatan digital, nilai koefisien relatif mengatur bentuk fungsi transfer (Butterworth. Chebyshev.), Sedangkan amplitudo mereka mengatur frekuensi cutoff. Membagi semua koefisien dengan faktor dua menggeser frekuensi cutoff turun satu oktaf (juga merupakan faktor dua). Kasus khusus adalah filter pesanan Buterworth 3 yang memiliki konstanta waktu dengan nilai relatif 1, 12 dan 1. Karena itu, filter ini dapat diimplementasikan pada perangkat keras tanpa pengganda apapun, namun menggunakan shift sebagai gantinya. Autoregressive Filters (AR) Model Autoregressive (AR) adalah model proses dalam bentuk: Dimana u (n) adalah output dari model, x (n) adalah input dari model, dan u (n - m) sebelumnya Sampel dari nilai output model. Filter ini disebut autoregressive karena nilai keluaran dihitung berdasarkan regresi dari nilai keluaran sebelumnya. Proses AR dapat diwakili oleh filter all-pole. Filter ARMA Edit filter Autoregressive Moving-Average (ARMA) adalah kombinasi dari filter AR dan MA. Output dari filter diberikan sebagai kombinasi linear dari input tertimbang dan sampel hasil tertimbang: Proses ARMA dapat dianggap sebagai filter IIR digital, dengan kedua kutub dan nol. Filter AR lebih disukai dalam banyak kasus karena dapat dianalisis dengan menggunakan persamaan Yule-Walker. Proses MA dan ARMA, di sisi lain, dapat dianalisis dengan persamaan nonlinier yang rumit yang sulit dipelajari dan model. Jika kita memiliki proses AR dengan koefisien berat tekan a (vektor a (n), a (n - 1).) Masukan x (n). Dan output dari y (n). Kita bisa menggunakan persamaan yule-walker. Kita katakan bahwa x 2 adalah varians dari sinyal input. Kita memperlakukan sinyal data input sebagai sinyal acak, meski itu adalah sinyal deterministik, karena kita tidak tahu berapa nilainya sampai kita menerimanya. Kita dapat mengekspresikan persamaan Yule-Walker sebagai: Dimana R adalah matriks korelasi silang dari output proses Dan r adalah matriks autokorelasi dari keluaran proses: Variance Edit Kita dapat menunjukkan bahwa: Kita dapat mengekspresikan varians sinyal input sebagai: Atau , Memperluas dan mengganti untuk r (0). Kita dapat menghubungkan varians output dari proses dengan varians input: 2.1 Moving Average Models (model MA) Model deret waktu yang dikenal dengan model ARIMA dapat mencakup istilah autoregressive dan atau istilah rata-rata bergerak. Dalam Minggu 1, kita belajar istilah autoregressive dalam model time series untuk variabel x t adalah nilai lag dari x t. Misalnya, istilah autoregressive lag 1 adalah x t-1 (dikalikan dengan koefisien). Pelajaran ini mendefinisikan istilah rata-rata bergerak. Istilah rata-rata bergerak dalam model deret waktu adalah kesalahan masa lalu (dikalikan dengan koefisien). Misalkan (wt overset N (0, sigma2w)), yang berarti bahwa w t identik, didistribusikan secara independen, masing-masing dengan distribusi normal memiliki mean 0 dan varian yang sama. Model rata-rata bergerak urutan 1, dilambangkan dengan MA (1) adalah (xt mu wt theta1w) Model rata-rata bergerak urutan 2, yang dinotasikan dengan MA (2) adalah (xt mu wt theta1w theta2w) Model rata-rata pergerakan harga th q th , Dilambangkan dengan MA (q) adalah (xt mu wt theta1w theta2w titik thetaqw) Catatan. Banyak buku teks dan program perangkat lunak menentukan model dengan tanda negatif sebelum persyaratan. Ini tidak mengubah sifat teoritis umum dari model, meskipun ia membalik tanda aljabar dari nilai koefisien perkiraan dan (unsquared) terms dalam formula untuk ACF dan varians. Anda perlu memeriksa perangkat lunak Anda untuk memverifikasi apakah tanda negatif atau positif telah digunakan untuk menuliskan model perkiraan dengan benar. R menggunakan tanda-tanda positif pada model dasarnya, seperti yang kita lakukan di sini. Sifat Teoritis dari Seri Waktu dengan Model MA (1) Perhatikan bahwa satu-satunya nilai nol di dalam teoritis ACF adalah untuk lag 1. Semua autokorelasi lainnya adalah 0. Jadi sampel ACF dengan autokorelasi signifikan hanya pada lag 1 adalah indikator dari model MA (1) yang mungkin. Bagi siswa yang tertarik, bukti sifat ini adalah lampiran untuk handout ini. Contoh 1 Misalkan model MA (1) adalah x t 10 w t .7 w t-1. Dimana (wt overset N (0,1)). Dengan demikian koefisiennya 1 0,7. ACF teoritis diberikan oleh sebidang ACF berikut. Plot yang baru saja ditunjukkan adalah ACF teoritis untuk MA (1) dengan 1 0,7. Dalam prakteknya, contoh biasanya akan memberikan pola yang jelas. Dengan menggunakan R, kita mensimulasikan n 100 nilai sampel menggunakan model x t 10 w t .7 w t-1 dimana w t iid N (0,1). Untuk simulasi ini, rangkaian time series dari data sampel berikut. Kami tidak tahu banyak dari plot ini. Contoh ACF untuk data simulasi berikut. Kita melihat lonjakan pada lag 1 diikuti oleh nilai-nilai yang tidak signifikan secara umum untuk kelambatan masa lalu 1. Perhatikan bahwa sampel ACF tidak sesuai dengan pola teoritis dari MA yang mendasarinya (1), yaitu bahwa semua autokorelasi untuk kelambatan masa lalu 1 akan menjadi 0 Sampel yang berbeda akan memiliki sampel ACF yang sedikit berbeda yang ditunjukkan di bawah, namun kemungkinan memiliki fitur luas yang sama. Sifat Teori dari Seri Waktu dengan Model MA (2) Untuk model MA (2), sifat teoretis adalah sebagai berikut: Perhatikan bahwa satu-satunya nilai nol pada ACF teoritis adalah untuk lags 1 dan 2. Autokorelasi untuk kelambatan yang lebih tinggi adalah 0 Jadi, sampel ACF dengan autokorelasi signifikan pada kelambatan 1 dan 2, namun autokorelasi yang tidak signifikan untuk kelambatan yang lebih tinggi mengindikasikan model MA (2) yang mungkin. Iid N (0,1). Koefisiennya adalah 0,5 dan 0,3. Karena ini adalah MA (2), ACF teoritis akan memiliki nilai tak-nol hanya pada kelambatan 1 dan 2. Nilai dari dua autokorelasi tak-nol adalah sebidang ACF teoritis berikut. Seperti yang hampir selalu terjadi, sampel data tidak akan berperilaku sangat sempurna seperti teori. Kami mensimulasikan n 150 nilai sampel untuk model x t 10 w t .5 w t-1, 3 w t-2. Dimana w t iid N (0,1). Kumpulan deret waktu dari data berikut. Seperti halnya plot seri waktu untuk data sampel MA (1), Anda tidak tahu banyak tentangnya. Contoh ACF untuk data simulasi berikut. Pola ini khas untuk situasi di mana model MA (2) mungkin berguna. Ada dua lonjakan signifikan statistik pada lags 1 dan 2 diikuti oleh nilai non-signifikan untuk kelambatan lainnya. Perhatikan bahwa karena kesalahan sampling, sampel ACF tidak sesuai dengan pola teoritisnya. ACF untuk Model Umum MA (q) Properti dari model MA (q) secara umum adalah bahwa ada otokorelasi tak-nol untuk q lags pertama dan autokorelasi 0 untuk semua lags gt q. Non-keunikan hubungan antara nilai 1 dan (rho1) pada MA (1) Model. Dalam model MA (1), untuk nilai 1. Timbal balik 1 1 memberikan nilai yang sama untuk Sebagai contoh, gunakan 0,5 untuk 1. Dan kemudian gunakan 1 (0.5) 2 untuk 1. Anda akan mendapatkan (rho1) 0,4 dalam kedua contoh. Untuk memenuhi batasan teoritis yang disebut invertibilitas. Kami membatasi model MA (1) untuk memiliki nilai dengan nilai absolut kurang dari 1. Pada contoh yang diberikan, 1 0,5 akan menjadi nilai parameter yang diijinkan, sedangkan 1 10,5 2 tidak akan. Keterbacaan model MA Model MA dikatakan dapat dibalikkan jika secara aljabar setara dengan model AR tak berhingga yang terkuak. Dengan konvergensi, berarti koefisien AR turun menjadi 0 saat kita bergerak mundur. Invertibilitas adalah pembatasan yang diprogram dalam perangkat lunak time series yang digunakan untuk memperkirakan koefisien model dengan persyaratan MA. Ini bukan sesuatu yang kita periksa dalam analisis data. Informasi tambahan tentang batasan invertibilitas untuk model MA (1) diberikan dalam lampiran. Catatan Teori Lanjutan Untuk model MA (q) dengan ACF tertentu, hanya ada satu model yang dapat dibalik. Kondisi yang diperlukan untuk invertibilitas adalah bahwa koefisien memiliki nilai sedemikian rupa sehingga persamaan 1- 1 y-. - q y q 0 memiliki solusi untuk y yang berada di luar lingkaran unit. Kode R untuk Contoh-Contoh Pada Contoh 1, kami merencanakan teoritis ACF dari model x t 10 w t. 7w t-1. Dan kemudian disimulasikan n 150 nilai dari model ini dan diplotkan deret waktu sampel dan sampel ACF untuk data simulasi. Perintah R yang digunakan untuk merencanakan ACF teoritis adalah: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 lag dari ACF untuk MA (1) dengan theta1 0.7 lags0: 10 menciptakan sebuah variabel bernama lags yang berkisar dari 0 sampai 10. plot (Lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF utama untuk MA (1) dengan theta1 0.7) abline (h0) menambahkan sumbu horizontal ke plot Perintah pertama menentukan ACF dan menyimpannya dalam objek Bernama acfma1 (pilihan nama kita). Perintah plot (perintah ke-3) cenderung tertinggal dibandingkan nilai ACF untuk lags 1 sampai 10. Parameter ylab memberi label sumbu y dan parameter utama menempatkan sebuah judul pada plot. Untuk melihat nilai numerik ACF cukup gunakan perintah acfma1. Simulasi dan plot dilakukan dengan perintah berikut. Xcarima. sim (n150, list (mac (0.7))) Simulasikan n 150 nilai dari MA (1) xxc10 menambahkan 10 untuk membuat mean 10. Simulasi default berarti 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF untuk data sampel simulasi) Pada Contoh 2, kami merencanakan teoritis ACF dari model xt 10 wt .5 w t-1, 3 w t-2. Dan kemudian disimulasikan n 150 nilai dari model ini dan diplotkan deret waktu sampel dan sampel ACF untuk data simulasi. Perintah R yang digunakan adalah acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF utama untuk MA (2) dengan theta1 0.5, Theta20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150, list (mac (0.5, 0.3))) xxc10 plot (x, typeb, seri Simulated MA (2)) acf (x, xlimc (1,10) MainACF untuk simulasi MA (2) Data) Lampiran: Bukti Sifat MA (1) Bagi siswa yang berminat, berikut adalah bukti sifat teoritis model MA (1). Vance: (teks teks (xt) teks (wt theta1 w) 0 teks (wt) teks (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Bila h 1, ungkapan sebelumnya 1 w 2. Untuk h 2, ungkapan sebelumnya 0 Alasannya adalah bahwa, dengan definisi independensi wt. E (w k w j) 0 untuk setiap k j. Selanjutnya, karena meannya 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Untuk seri waktu, Terapkan hasil ini untuk mendapatkan ACF yang diberikan di atas. Model MA yang dapat dibalik adalah salah satu yang dapat ditulis sebagai model AR tak berhingga yang menyatu sehingga koefisien AR menyatu menjadi 0 saat kita bergerak jauh melampaui batas waktu. Nah tunjukkan ketidakseimbangan model MA (1). Kita kemudian mengganti hubungan (2) untuk w t-1 dalam persamaan (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) dengan theta1z-theta2w) Pada waktu t-2. Persamaan (2) menjadi Kami kemudian mengganti hubungan (4) untuk w t-2 dalam persamaan (3) (zt wt theta1 z - theta21w wta theta1z-theta21w) dengan theta1z - theta12z theta31w) Jika kita melanjutkan ( Tak terbatas), kita akan mendapatkan model AR tak berhingga (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z dots) Namun perlu dicatat bahwa jika 1 1, koefisien mengalikan kelambanan z akan meningkat (tak terbatas) jika kita bergerak kembali waktu. Untuk mencegah hal ini, kita membutuhkan 1 lt1. Ini adalah kondisi untuk model MA (1) yang dapat dibalik. Model MA Order Tak Terhingga Dalam minggu ke 3, perhatikan bahwa model AR (1) dapat dikonversi menjadi model MA tak terhingga: (xt - mu wt phi1w phi21w dots phik1 w dots sum phij1w) Penjumlahan istilah white noise masa lalu ini diketahui. Sebagai representasi kausal AR (1). Dengan kata lain, x t adalah tipe khusus dari MA dengan jumlah tak terhingga yang akan kembali pada waktunya. Ini disebut MA tak terbatas atau MA (). Urutan MA yang terbatas adalah AR tak berhingga dan urutan terbatas AR adalah MA tak terbatas. Ingat di Minggu 1, kami mencatat bahwa persyaratan untuk AR stasioner (1) adalah bahwa 1 lt1. Mari menghitung Var (x t) dengan menggunakan representasi kausal. Langkah terakhir ini menggunakan fakta dasar tentang deret geometris yang membutuhkan (phi1lt1) jika rangkaiannya menyimpang. Navigasi
No comments:
Post a Comment